निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है ?

यदि $19.6$ न्यूटन का बल किसी $10$ किग्रा के पिण्ड पर लगाया जाता है। तब वह ठीक गतिमान होने की स्थिति में आता है। तल के समान्तर यदि इस पिण्ड पर $5$ किग्रा का द्रव्यमान रख दिया जाये, तो सतह के समान्तर संयुक्त वस्तु को गति कराने के लिये आरोपित बल का मान ....... $N$ होगा

द्रव्यमान $m$ वाली एक सीढ़ी दीवार के सहारे तिरछी खड़ी है, जैसा चित्र में दर्शाया गया है। क्षैतिज फर्श से $\theta$ कोण बनाते हुए यह स्थैतिक साम्यावस्था में है। दीवार व सीढ़ी के बीच घर्षण गुणांक $\mu_1$ है। तथा फर्श व सीढ़ी के बीच घर्षण गुणांक $\mu_2$ है। दीवार द्वारा सीढ़ी पर लगाया गया अभिलम्बित प्रतिक्रिया बल $N _1$ तथ फर्श द्वारा सीढ़ी पर लगाया गया अभिलम्बित प्रतिक्रिया बल $N _2$ है। जब सीढ़ी सरकने वाली हो, तब

$Image$

$(A)$ $\mu_1=0 \mu_2 \neq 0$ तथा $N _2 \tan \theta=\frac{ mg }{2}$

$(B)$ $\mu_1 \neq 0 \mu_2=0$ तथा $N_1 \tan \theta=\frac{m g}{2}$

$(C)$ $\mu_1 \neq 0 \mu_2 \neq 0$ तथा $N _2 \tan \theta=\frac{ mg }{1+\mu_1 \mu_2}$

$(D)$ $\mu_1=0 \mu_2 \neq 0$ तथा $N _1 \tan \theta=\frac{ mg }{2}$

जैसा की चित्र आरेख में दिखाया गया है, $m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक (गुटका) एक गाड़ी $C$ के सम्पर्क में हैं। ब्लॉक और गाड़ी के बीच में स्थैतिक घर्षण गुणांक $\mu$ है। यदि ब्लॉक को गिरने से रोकने के लिए आवश्यर्क गाड़ी का त्वरण $\alpha$ है तो $\alpha$ के लिये निम्नांकित में से कौन सा संबंध सत्य (सही) है

$1000 \,kg$ द्रव्यमान का एक सैनिक वाहन $10 \,m/s$ के वेग से गतिमान है और इस पर इंजिन द्वारा आगे की दिशा में $1000\, N$ का बल एवं घर्षण के कारण $500 \,N$ का अवमंदक बल कार्यरत् है। $10 \,sec$ पश्चात इसका वेग  ........... $m/s$ होगा

बल  $F$ का वह अधिकतम मान  ........ $N$ है, ताकि चित्र में प्रदर्शित गुटका, गतिमान न हो सके